Эйдос и Эволюция
Аннотация
Эйдос и теория множеств.
Сахно В.А.
Одной из забот науки 21 века станет унификация. Не только в том смысле, что бы электрические розетки во всем мире были унифицированы, но и система знаний, прежде всего. Унификация сродни эволюции. Или точнее, эволюция есть способ унификации для построения самодостаточных, рефлексивных систем (атом, молекула, клетка, организм,
...). В этом смысле и надо, прежде всего, понимать эйдос
. В этом плане теория множеств была благородной попыткой найти единое основание для обоснования широкого класса математических знаний.
Тут:
- Эволюция – это не просто процесс, но с условием – для самодостаточных и рефлексивных систем
- Эйдос как попытка унификации (эволюции)
Предисловие
Одним из достижений предыдущего века была генетика. Оказалось, что за громадным биоразнообразием мира стоит организационная единица - ген, который воплощает эволюционную преемственность конструктивного мира [1]. Отсюда мое первое образное определение эйдоса («Мир как текст»):
«Эйдос – это генетический организационно-процессуальный алгоритм Мира, по которому он преемственно (от статуса к статусу) строит сам себя из себя».
Однако, хотя мы видим по жизни эволюционную преемственность в развитии нового, опора человеческого ума на некую организационную цепь без ее субстанционального наполнения бесперспективна. Именно поэтому (из-за потребности в унификации) время и пространство стало объектами спекулятивного мышления. В эйдосе такой подход стал уровнем онтологии, позволяющем через наличие пассивного и активного факторов объяснять конструктивность мира
.
Конструктивность мира – это сочетание активного и пассивного.
Эйдос, в системном эксплицитном плане, представляет собой пять последовательных статусов развития сущности («сущность - нечто постоянное при любом изменении»), связанную с другими сущностями, наращиванием параметрических свобод предоставляемых активным и пассивным факторами.
Это облегчает понимание мира как диалектики отношений сущностей на оси «одно» - «многое» в предпосылочности громадного диапазона [2] пассивного и активного факторов.
Суть конструкции Эйдоса
При таком подходе, математика должна быть выразителем эйдоса, поскольку является выразителем диапазона смещенному к активному фактору, который в философии более известен как «идеальное»
. Теория множеств, в этом плане, достойный объект для философского исследования на «причастность» к эйдосу. Хотя для меня это выглядит несколько иначе: социум порождает среду (с активным и пассивным факторами), образующую те или иные аттракторы научного плана высокого уровня, ведомые технологией эйдоса.
Важно, что предельное состояние «активного» - это «идеал». И тогда все главные смещения, движение, развитие и Эволюция – это движение к Идеальному во взаимодействии с ним же. И тогда эйдос и математика эйдоса должна это описывать
Идею причастности математики к эйдосу высказывал, к примеру, Кантор. Вот что пишет Светлов В.А. («Философия математики») по этому поводу:
«Создатель теории множеств Кантор рассматривал бесконечные множества как объекты, как нечто, подобное идеям Платона. «.. Под 'многообразием' или 'множеством' я понимаю вообще всякое многое, которое можно мыслить как единое, т. е. всякую совокупность определенных элементов, которая может быть связана в одно целое с помощью некоторого закона, и таким образом я думаю определить нечто, родственное платоновскому 'эйдосу' или 'идее'...».
Сделаю одно уточнение к дальнейшим рассуждениям. Если тип числа не упоминается, то автоматически предполагается, что мы имеем дело с натуральными числами.
{Кстати говоря (как гипотеза), если ввести представление о мнимом числе (М), для чего есть веские основания, то сами числа тоже представляют собой эйдос, в общепринятых обозначениях натуральных (N), целых (Z), рациональных (Q) и действительных (R)
чисел:
Эйдос чисел
М - N - Z - Q - R
Комплексные числа - они составные, посему сюда не вошли. Логика рассуждения примерно такая:
1. Мнимость выражает собой активный фактор движения, идею динамической непрерывности. (Корень квадратный - оппозиция структурной «квадратичности» нашего мира. Минус единица - оппозиция нашей действительности.)
2. Натуральные числа - фиксация этого движения (пассивный фактор). На этом статусе всегда возникает сущность. Эта сущность и есть эйдетическое число - «одно».
3. Поскольку движение двунаправлено, на базе натуральных чисел возникают целые числа, как продолжение натуральных чисел в обе стороны движения (активный фактор). По сути, здесь активный фактор проявляет себя сложением и вычитанием натурального числа.
4. На 4-м статусе всегда структуризация (пассивный фактор), частным случаем которой становятся рациональные числа, как кумулятивность циклических отношений с делением и умножением натуральных чисел во всем диапазоне целых чисел - «многое».
5. На пятом статусе опять преимущество за активным фактором. Идея непрерывности, движения, мультиплексности, здесь достигает максимума - это действительные числа. Здесь можно прочувствовать, что непрерывность - это «цикличность цикличности», где любой диапазон между рациональными числами, можно «залить» повторной (композиционной) цикличностью рациональных чисел.}
Примеры системного подхода как аттракторы эйдоса
1.Общая теория систем (ОТС) Ю.А.Урманцева:
Ранее, в статье «Эйдос и логика» [3] была высказана мысль, что те или иные теории подобно синергетическому аттрактору стремиться себя выразить «в формах» и технологиях эйдоса. В этом плане показательна ОТС Урманцева, которую он так характеризовал [4]:
«Объект-система (OS) - это композиция, или единство, построенное по отношениям (в частном случае - взаимодействиям) r множества {Ros} и ограничивающим эти отношения
условием z множества {Zos} из «первичных» элементов m множества {M(0) },
выделенного по основаниям, а множества {А(0)
} из универсума {U}».
(os)
(os)
Ее, в обозначениях эйдоса, можно представить следующим образом {1}:
признаки - элементы - отношения - множества - композиция
Типичный пример: Пусть у нас есть депутаты Государственной Думы как элементы, с признаками принадлежности к определенной партии (ЕР, ЛДПР, КПРФ, ...), то выстраивая между элементами отношения родства, мы можем получить множество как фракцию депутатов, принадлежащих той или иной партии. Более того, мы даже можем из их фракций составить композицию (семейство), которое будет объединена свойством
«депутаты».
Мы знаем, что каждый наш элемент (депутат) обладает более «узким» признаком: фамилией, именем и отчеством (ФИО). Таким образом найти любой элемент в любом
множестве не представляет проблемы. Однако, что бы никого не пропустить, мы их обязательно должны структурировать (упорядочить).
2.Технологический подход:
Ранее в заметке «Логика как следствие диалектики» {2} был рассмотрен эйдос лосевского шкафа в конструктивном представлении. Для образности представлений читателя об эйдосе как «универсальном конструкторе» приведем пример конструкции условного шкафа состоящего всего из пяти деталей: верхней (В) и нижней (Н) панелей, левой (Л) и правой (П) панели, а также задней (З) панели. Напомню, что в вышеупомянутой заметке эйдос имел следующий вид:
обозначение - деталь – сборка – «шкаф» – «ракурс»
Учитывая, что по такому принципу собирается любое изделие, этому эйдосу можно придать более обобщенный, «цивильный» вид:
обозначения - деталь - связи - изделие - ракурс
В результате исполнения эйдоса (формообразования), мы получим изделие, которое в отвлеченном виде, на 4-м статусе структуризации, представляет собой матрицу, как показано на Рис.1.
Рис. 1. Пятиэлементная конструкция «шкафа» и структура изделия, представленная матрицей. Значок «х» - сочленение изделий.
3.Обсуждение примеров.
В этих примерах есть нечто общее. Их сущность (второй статус) представляют собой некие «элементы», если детали можно так назвать. А вот способ связи элементов (лосевское становление) технологично различен.
В случае депутатов мы объединяли элементы по сходным признакам, составляя фракцию. А в случае сборки шкафа у нас имелось конкретное задание, какой элемент конкретно, соединить с каким другим.
Из опыта построения эйдосов, либо размышлений над готовыми примерами, на этапе структуризации (четвертый статус) проявлялся эффект «квадратичности». Этот эффект можно было бы назвать и «прямоугольностью». Главное, что возникает определенная ортогональность на уровне сущностей.
«Квадратичность» шкафа видна наглядно на Рис.1. А вот «квадратичность» множеств не так очевидна. В частности, в случае построения Урманцева, эта «квадратичность» превратилась в отсортированный список фракций ЕР, ЛДПР, КПРФ, ... , которые
составляли, в пределе, одно единое множество депутатов. Композиций из фракций, к примеру, можно составить законное «большинство» и «меньшинство» (в интерпретации Ю.А. Урманцева).
Такие простые примера эйдетических построений позволят нам взглянуть на математическую теорию множеств, как бы «со стороны».
Скрытый феномен «квадратичности» как «тайна» универсальности числа
Есть вещи, над которыми мы не задумываемся. Представьте, что вы оказались в ровной пустынной местности без ориентиров. Нет ни солнца, ни деревьев, ни гор. Иначе говоря, нет никаких нелинейностей. Такая пустыня однородна. Даже если вы ее разобьете на равные геометрические отрезки, вы не сможете в ней ориентироваться. Ведь любой отрезок ничем ни отличается от предыдущего.
Ориентиром в линейной области физической протяженности служит число, потому, что оно построено по нелинейному («квадратичному») принципу. Я напомню, с неким геометрическим уклоном, как мы считаем числа. В приделах разряда (десяти), мы пользуемся памятью ряда: 1, 2, 3, ... 10. Мы прекрасно помним, что каждая последующая цифра, образуется дополняющей единицей, и процесс этого наращивания отражает идею ряда.
Заполнив первый ряд, мы начинаем строить второй ряд: 11, 12, ... 20. Потом третий ряд: 21, 22, ... 30. И так 10 рядов до ста (10*10=100). Причем, здесь сама семантика построения текста указывает на исходную «квадратичность». Ведь когда мы говорим «тридцать два», то имеется в виду наполненность трех строк и отсчет четвертой на цифре «два». Вот это все - осуществление группировок на основе разрядности (структуризация).
Заполнив «квадрат» сотни, далее мы начинаем как бы сначала, но уже в неком мультиплексном режиме. Строим «горизонталь» из сотенных «квадратов» до 10-ти и поднимаемся вверх по «вертикали» на десять рядов. Закончив 10 квадратиков из сотен, мы начинаем подниматься вверх, получив в итоге 100*100=10000. Таким образом, на следующем этапе, мы алгоритмически делаем также два цикла: по горизонтали и по вертикали, но уже строя некие готовые «квадраты». Вот этот второй, композиционный момент мультиплицирования, и позволяет нам сформировать окончательное представление числа.
Что же в итоге получается? А то, что мы построили некую (нелинейную) систему, в которой каждая единица находится в строгом соответствии с другими единицами, благодаря исходной «квадратичности» 4-го статуса.
полагание – единица – ряд – группировки (разрядности) – представление
Ранее в статье «Эйдос и логика» [3] было показано, что такая «квадратичность» является обязательной, поскольку без нее нельзя построить комплементарный эйдос арифметических вычислений:
непрерывность - дискретность - сложение - умножение - возведение в степень
Именно такое, исходное «квадратичное» построение на основе 4-го статуса и его композиций на 5-м статусе, позволяет число представить уникальным (по оптимальности)
«кортежем», задающим
однозначное соответствие между суммой всех единиц и их представлением. То, что числа разбили на триадные классы: десятки, сотни, тысячи; миллионы, миллиарды и т.д. используя кратность 10-ти, было следующим семантической кодом {3}.
Как у Ю.Кулакова
Однако такой код скрывает истинную «квадратичность» числа. Это примерно тоже, что бы представить себе, что мы знаем (трехмерный) куб, но не знаем (плоских) квадратов, из которых он состоит, в соответствии с эйдосом линейной геометрии:
точка - линия - угол - плоская фигура - объемная фигура
Но этот геометрический пример зрительно очевиден, потому что конечно мультиплексен, а вот с числом не так все просто. Поэтому исходная (онтологическая)
«квадратичная» нелинейность числа не так очевидна. Но тогда, без этого не понять, откуда появилась таблица умножения.
В заметке «Эйдос функции» был сделан вывод эйдоса функции: операциональность – переменная – операция – функция – композиция функций Наглядный вид «квадратичности» 3-х эйдосов дан на Рис. 2.
Рис. 2. Наглядное (геометрическое) представление «квадратичности» эйдосов числа, числовых операций и функции как некая ортогональность в формообразовании в 4-ом
статусе эйдоса, называемая часто «структуризацией».
Характерной чертой такой «квадратичности» в формообразовании, служит наглядный изоморфизм между таблицей «числа» и таблицей «умножения»: каждый элемент таблицы «умножения» равен количеству единиц на площади «числа» (произведению чисел «горизонтали» и «вертикали», что совпадает с общепринятым обозначением изоморфизма f(a*b) = f(a)* f(b).
Ту же «картину» можно получить, рассматривая ряд и сложение: f(a+b) = f(a)+f(b). Избегая разговора, об алгебраических структурах, поскольку «структура» в эйдосе и алгебре, разные понятия, замечу, что, по-видимому, изоморфизм в эйдосах имеет более широкое толкование.
Сама по себе «квадратичность» может принимать самые различные формы. Так, если взять новый «этаж» над функцией, операции над ней тоже будут эйдосом:
параметр - функция - производная - интеграл - производная интеграла
И представление ее имеет несколько другой вид, как на Рис.3:
Рис.3. Образный вид «квадратичности» интегрирования.
Предполагаю
, что лосевское ставшее (4-й статус), представленное мною как наглядная «квадратичность» имеет диалектическую легитимность выше, чем общеизвестные формулы «квадратичной» кинетической энергии (mV2/2) или в формуле Эйнштейна (mc2) в физике, тоже относящиеся к 4-му статусу. Достаточно напомнить, что в атомарном эйдосе:
[U8]То есть Эволюция – это функция, «ставшее» (4 статус) и взаимоувязка таких ставших как интеграл от функции.
нейтрино - фотон - электрон - протон - нейтрон,
энергетические уровни электрона, и излучаемые им спектры зависят от квадрата главного квантового числа!
Ясно, что обсуждаемое выше число, и число, задаваемое аксиомами Пеано, это разные числа.
Аксиомы Пеано и натуральные числа
1. 1 является натуральным числом;
2. Число, следующее за натуральным, также является натуральным;
3. 1 не следует ни за каким натуральным числом;
4. Если натуральное число a непосредственно следует как за числом b, так и за числом c, то b и c тождественны;
5. (Аксиома индукции ) Если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (индукционное предложение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.
Так как определены числа в аксиомах Пеано, пользоваться ими на практике нельзя. Вот, к примеру, как можно обозначить ограничение скорости 120 км на трассе? Ведь Пеано не дает правило семантического построения в конечном виде. Аксиомы устанавливают ряд, семантическая значимость каждого члена которого индивидуальна и неповторима! Но диалектика не терпит однобокости.
Это мы знаем, что такое сто (100) и двадцать (20) сами по себе. Так же как знаем, что такое 120. В системе Пеано это уникальное слово, в пределах которого мы знаем, что ему предшествует предыдущее, а за ним следует последующее. Единственный выход пользования в арифметике Пеано, это на автодорожном знаке нарисовать мелким шрифтом 120 «палочек», если вдруг кто забудет уникальное (не кодовое) название 120-го номера. Но тогда и спидометр должен быть в «палочках».
В математической литературе до сих пор говорят о порядковом и количественном числе.
[U9] На мой взгляд, это деление искусственное, и связано оно с отсутствием понимания унифицированности структуризации.
[U9]А у Девятова – это разные числа
На самом деле, число, у которого единица собственная мера (сущность), образует сама по себе некую периодичность: 1, 11, 111, ..., которая проявляет в диалектическом смысле себя как становление. Но диалектика требует продолжения, которым становится ставшее. Вот этим ставшим (разрядом) и формируется кумулятивно (с актом полагания,
единицей, рядом) дальнейшее число как «квадратичные» группировки. У А.Ф. Лосева в [5] это так:
« I. Число есть чистый акт полагания.
II. Число есть едино-раздельный акт полагания.
III. Число есть становящийся акт полагания.
IV. Число есть ставший акт полагания.
V. Число есть выразительный акт полагания».
В сущности, на современном уровне, это лучше понимать, наверное, как алгоритм.
Множество
«Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определѐнных, хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M)».
«определим множество как «единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством». Эти объекты назвал элементами множества. Множество объектов, обладающих свойством А(х), обозначил {x | А(х)}. Если некоторое множество Y = {x | А(х)}, то А(х) назвал характеристическим свойством множества Y».
«Множество есть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое».
Более строго (имхо) определили множество Курант Р. Роббинс Г. [6]:
«Множество определяется некоторым свойством (атрибутом) A, которым должен или обладать, или не обладать каждый рассматриваемый объект; те объекты, которые обладают свойством A, образуют множество A.»
2.Свойства и отношения.
Как мы видим, в определениях множеств фигурирует свойство, атрибут. Нечто такое же (признак) мы видим и в ОТС Ю.А. Урманцева. Все, что мы можем сказать о некоем обобщенном объекте (элементе), выражается в его свойстве (атрибуте, признаке, качестве...).
Тут важно понять, что свойства обладают операциональной сутью к «одно» и становятся отношениями и связями при переходе к «многое».
[U10] То есть, если мы сахару присваиваем свойство «белый» и «растворимый», то это операциональные свойства. В том смысле, что они могут себя активно проявлять и несут в себе активный фактор в онтологическом безусловном смысле эйдетической логики [7]. Сахар «белый», потому, что отражает свет. А «гигроскопичность» сахара легко проверить, размешав в воде.
[U10]Свойства
И самое главное, что свойства («белый» и «гигроскопичность») несут на себе влияние активного фактора эйдоса, который отвечает за движение и различие мира. Так же и в приведенном выше примере с ОТС, «депутат» относится к административной сфере. Принадлежность к партии к политической сфере. А ФИО к социальной сфере. И любая сфера динамична!
[U11]
Именно свойства служат «катализаторами» отношений. Именно «гигроскопичность» сахара позволяет ему образовать единство с кофе в утреннем напитке. Именно свойство свободолюбия стало причиной отношений взаимодействия депутатов во фракции ЛДПР.
Отношение это всегда факт лосевского становления {4}, когда лосевское различие в признаках, свойствах и т.п. становятся на границе «одно» (элемента) и «многое»
(множества) формообразующим фактором.
[U12] В нашем психологическом мире, свойства выступают «прошлым», имея лингвистический аспект части речи прилагательного. Отношение в этом плане выступает глаголом - «настоящим».
[U13] Онтологическим
[U12]По сути, это определение «транзакции» - она всегда есть становление по эйдосу. Поэтому транзакцию надо:
1. Понимать не только как веждисты – установление очередности;
2. Но и в эйдическом смысле
[U13]Время внутри эйдоса и в процессе/эволюции как в частях речи
«настоящим», в эйдосе, а не психологическим, поскольку времена глагола формируются из психологического контекста (проекций одних эйдосов на другие).
3.Принадлежность (Î)
Вот что писали Френкель А. и Бар-Хиллел И. в «Основания теории множеств» [8]:
«В нашей системе, которую мы отныне будем называть Z, имеется, таким образом, лишь один конкретный (specific) неопределяемый предикат(ный символ) ' Î '. Все ее атомарные предложения имеют вид 'х Î у’. Вместо '~x Î у' мы будем обычно писать 'х
Ï у'».
В этой работе, авторы отражали свои представления в логике первого порядка, требующей предикатных представлений, которые при эйдетическом подходе не требуется по существу. Кстати говоря, там же авторы «выдают» такую запись:
«Между отношениями Î и Í (первое из которых в нашем изложении является первоначальным, а второе — вводится по определению) имеется серьезное различие. Путаница в их употреблении, усугубленная свойственной индоевропейским языкам двусмысленностью, — известно, что связка 'есть' использовалась последователями Аристотеля в обоих этих (и многих других) смыслах,— на раннем этапе развития логики имела гибельные последствия».
Вот именно - «гибельные последствия»! Поскольку предикатная логика упрощает язык, лишая его сущности. Отношения в ней гипостазируются. Законным представителем отношений и связей служит логический выбор эйдетической логики [7]:
идентификация - эквивалентность - логический выбор - структуризация - композиция,
который имеет в частном случае примера с депутатами такой синтаксис:
Если (условие эквивалентности) Тогда
// устанавливаем отношения родства между элементами;
Иначе
// игнорируем отношения;
Конец Если
Вообще-то логический выбор - это одноактная операция. Типа посмотрели, что Владимир Жириновский предпочитает свободу, и установили связь с другим членом ЛДПР. И так надо проделать в отношении к каждому другому члену ЛДПР. Это циклическая операция.
Итак, то, что в теории множеств называется «принадлежностью» ' Î ' (отношением, связью) в эйдетических представлениях есть алгоритм циклической обработки элементов с помощью логического выбора продиктованного условием эквивалентности. Если обозначить количество депутатов во фракции N; их отдельного члена фракции переменную а в конретном значении ai или аj; всю фракцию обозначить как A, и эквивалентность обозначить ~ , то это более сторого можно представить так:
Для i=1 По N Цикл
Для j=1 По N Цикл Если (ai ~ aj) Тогда (a Î A);
Конец Если;
Конец Цикла; Конец Цикла;
Вот вся эта процедура и означает принадлежность элемента a множеству A, обозначаемая как (a Î A). Причем, именно для философии здесь важно, что связи, отношения устанавливаются операционным способом. Или, выражаясь точнее, множество A создается конкретно парными связями!
4.«Квадратичность» множества.
Если мы не ставим условия типизации на элементы множества, мы обрекаем себя на неизвестность. Ведь если элементы множества, к примеру, одинаковые, то они
«схлопываются» по определению. Ведь тот же Кантор в определении множества требовал
«хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления» (здесь и далее подчеркнуто мной - В.С.).
Есть такой социальный принцип «один за всех и все за одного». Вот первую половину принципа «один за всех» (как парных отношений), мы только что прошли как операцию принадлежности (3-й статус)
[U14] . Вторая часть принципа «все за одного» (как матрица), вместе с первой будет означать окончательную структуризацию (4-й статус).
[U15] Практически это означает ортогонализацию переменных на их осях, где «все» заняли обозримые места.
[U15]4-й статус. Классификация (обобщение) через признак
Нечто такое же мы наблюдали в группировке числа. Ряд - это простая цикличность (по горизонтали), а группировки это дополнительная цикличность (по вертикали) фиксирующая ряды. Философская суть структуризации - известный принцип (ныне экологический) «все связано со всем».
[U16] Для числа, чтобы вырваться из ряда (принципиально), где один элемент определяет следующий и предыдущий, нужно еще измерение. 4-й статус увеличивает размерность на пассивный фактор.
[U16]Критерий сингулярности есть выход на Матрицу (4-й статус эйдоса). И переход к 5-му статусу – к композиции на основе матрицы/классификации.
Тогда тут сцепляются Эволюция и Критерий сингулярности
Таким образом, математическое множество
[U17] возникает в эйдосе на этапе структуризации благодаря его определенности в фиксации (пассивный фактор). А это все благодаря тому, что каждый элемент идентифицирован и в то же время обобщен как новое единство. А это требует, как минимум, двухуровневой типизации в нашем примере с депутатами в ОТС, политическая и социальная принадлежность, к примеру. Именно это требование уникальности (самости) любого объекта рассмотрения обозначил сразу, вначале своей «Альтернативной теории множеств» Петра Вопенка.
[U18]
[U17]Множество как принадлежность целому.
При этом важно:
1. Целое находится в режиме эволюции
2. Своей целостностью выражает 5 статус в эйдосе
3. В свою очередь является выводимым общим признаком для своих элементов и выводимых из них
4. Является их эволюцией в целое по эйдосу
Уникальность элементов и по-ряд-ок, в котором они расположены (может задаваться алфавитом, к примеру; или отношением «больше», меньше»), создает возможность координироваться «на плоскости». Т.е. здесь говорится об упорядоченных множествах.
5.Семейство множеств.
Мы можем по такому же принципу перебрать все допустимы элементы нашего множества, образуя семейство множеств. В литературе это часто делается под эгидой универсального множества {5}. При таком подходе, наши множества становятся объектами другого множества, что дает нам представление о вложенности (включении). Вот как вложенность определена в [8]:
«Определение I. Если для всех х хÎу влечет хÎz, мы будем говорить, что у есть подмножество z (или включено в z); если к тому же есть по крайней мере одно такое w, что wÎ z, но w Ï у, то мы будем говорить, что у есть собственное подмножество z. (Отношение включения.) Соответствующие символы суть уÍz и уÌ z.»
Именно характер эйдоса, расположение его статусов, показывает нам алгоритм формирования включения (Ì ) под управлением принадлежности (Î ). Пятый статус образуется
[U19] за счет активного фактора, вследствие чего включение (Ì ) носит явный операционный характер.
[U19]Тут, наверное, «включение» - это старшая система, а принадлежность - младшая
***
Итак, для множества, которое в нашем эйдетическом представлении возникает на 4-м статусе структуризации, мы можем записать
[U20] эйдос:
свойства - элемент - принадлежность - множество - семейство множеств.
Как мы знаем, множество можно представить и перечислением элементов {а1, а2, ..., аn} или через характеристическое свойство { х | А(х)}.
{ Поскольку во времена Н. Бурбаки наличие соотношений было гипостазировано (по отношению к свойству), то у него в [9], чтобы обойти природу цикличности и идентификации (как мы выше), вводится интересные «коллективизирующие соотношения» (Гл.II,§1, п.4).
Чтобы каждый раз не пробегать все значения в частности принадлежности к какому-то множеству, через «коллективизирующие соотношения», он определяет его с помощью квантора всеобщности и существования: ($y)("x)((xÎy) Û R).
По этой формуле хорошо видно, что квантор всеобщности стал прототипом цикла на множестве элементов, а квантор существования (единственности) стал прототипом наличия элемента с конкретным свойством (фактически - эквивалентности). Оба квантора в данном выражении, скрывают наличие структуризации.
Такие, формализованные Н. Бурбаки «коллективизирующие соотношения», позволили легко формализовать операцию включения xÌy, поскольку их всегда можно проверить на наличие «единого свойства». В примечании Бурбаки пишет:
Операции над множествами
1.Припоминание Платона.
полагание – единица – ряд – группировки (разрядности) – представление непрерывность - дискретность - сложение - умножение - возведение в степень
В основе числа лежит акт бескачественного полагания {6}. Именно эту
«безкачественность» А.Ф. Лосев считает основой числа. Два эйдоса комплементарны между собой. Продолжением представления о ряде, служит сложение, а продолжением группировок разрядности служит умножение и т.д.
[U23]
[U23]2 разные последовательности (множества) на основе числа – ряд и группировка (сложение и умножение)
Я не от себя ввожу эти операции! Они уже предопределены эйдосом. В этом плане еще раз полезно вспомнить учение о «припоминании
[U24] » Платона {7}. Современным языком говоря, эйдос задает направление (аттрактор) любому процессу в античном космосе. Именно «припоминание» служит мостиком между получением знания и бытием.
[U24]Эйдос как указатель Пути (частного)
То есть у любого объекта и субъекта есть:
1. Предмет
2. Идеал
3. Путь/аттрактор/эйдос и его статусы (числа)
Тут начинаются трудности экзистенциального понимания, но на самом деле и сложение, и умножение, и возведение в степень правильно понимать как статусы единого
(агрегатного) объекта - эйдоса. Так же как число - эйдос. Именно в силу встроенности в нас эйдетической логики, мы вычленяем из операционального числа отдельные статусы существования (... дискретность, сложение, умножение, ...). Да и само «существование» в философии стало жанром сюрреализма, когда его стали представлять как свойство свойства и связали с наличием кванторов.
Иногда числу отказывают в существовании на том основании, что оно не в пространстве и времени. Но пространство и время - это суть онтологические координаты эйдоса
[U25] . А для каждого эйдоса свои онтологические координаты.
[U25]Важно: для каждого эйдоса – свои онтологические координаты.
Тогда вопрос – что определяет каждый раз (свои) онтологические координаты? Что это такое? Очевидно – некие развертки смыслов эйдоса
Ниже (стр.17) есть пример онтологических координат – это активное и пассивное
2.Эйдос операций с множеств1717ами.
Эйдос множества мы начали с наличия операциональности свойств:
свойства - элемент - принадлежность - множество - семейство
[U26] .
[U26]Важно, что есть логическая цепочка от «свойства» до «семейства», т.е. целостности
Но операциональность свойств представляет собой, в некоем семействе, генетическое многообразие мира (активный фактор), который способен остановить (и закрепить) только пассивный фактор самого конкретного множества. Продолжая аналогию с операциональным числом, запишем эйдос операционального множества и покажем его правомерность:
многообразие - множество - лин. операции - дек. произведение - дек. степень.
Интересный момент, что общеизвестные нам линейные операции с множествами как объединение (È), пересечение (Ç), симметрическая разность (∆), вычитание (\) оказались участниками одного и того же статуса эйдоса. Но это и не удивительно, поскольку это гомологическое продолжение «вложенности» (Î) (и «не вложенности» (Ï)).
За конструктивное формирование операций с множествами ответственен логический выбор. А у него, в принципе, возможны различные комбинации его «выходов». Это расширяет возможности логического выбора внутри цикла как механизма формирования
«коллективизирующих соотношений» Н. Бурбаки [9].
Если (для упрощения) перебирать конкретные элементы двух множеств А и В, в количестве NА и NВ, через индексы его элементов i и j, то смысл операций пересечения, симметрической разности и объединения, как образования нового множества G, можно передать так:
Для i=1 По NА Цикл Для j=1 По NВ Цикл
Если (признаки аi и bj совпадают, т.е. ai ~ bj) Тогда
G = АÇВ, где {gi |(аi Î А) и (bj Î В)};
Иначе
// 2-е направление, получаем симметрическую разность множеств А и В; G= А∆В, где {gi | (аi Î А) или (bj Î В)};
Конец Если
Конец Цикла;
Здесь важно понимать, что мы как бы формируем множество G заново, применяя операцию принадлежности (Î) уже к множеству G (не расшифровывая подробности), тем самым осуществляя редукцию эйдосов для выполнения более сложных задач
[U27] . Булевские связки (отрицания, конъюнкции, дизъюнкции) обозначим как не, и, или.
[U27]Интересно: для решение более сложной задачи осуществляется упрощение, редукция
Если мы запускаем 2-а направления сразу, то получаем объединение множеств А и В, памятуя факт, что при объединении одинаковых элементов в множестве нет (пересечение!).
Для i=1 По NА Цикл Для j=1 По NВ Цикл
Если (признаки аi и bj совпадают, т.е. ai ~ bj) Тогда
// 1-е направление, никак не действуем, исключая область совпадения;
Иначе
// 2-е направление,
//как (А\В):
GА= А\В, где {gi | (аi Î А)};
//как (В\А);
GВ= В\А, где {gi | (bj Î В)};
Конец Если;
Конец Цикла; Конец Цикла;
Не забываем, что здесь условия логического выбора и синтаксис ниже лежащих операций принадлежности, записаны в общепринятой символической форме. Но ее отличие от реальной операции только в том, что там условия (синтаксис) задаются конкретным образом, через признаки (в программировании «через точку»). Весь этот процесс для получения Ç, ∆, È, можно наглядно представить на Рис.4:
Рис.4. Диаграммы Эйлера-Венна, для линейных операций над множествами А и В:
Ç, ∆, È.
Из рисунка видно, что: (АÇВ)È(А∆В) = (АÈВ).
Что касается разности множеств, то это «несимметричная» операция, для которой
справедливо уравнение: (А\В)È(В\А)È(АÇВ) = (АÈВ).
Как мы понимаем, всего операций над двумя множествами - четыре, из которых одна
сдвоенная, и отличается по применимости к одному из двух множеств: разность множества - Рис.5.
Рис. 5. Диаграммы Эйлера-Венна для разности множеств.
Это к тому, что по сравнению с двумя арифметическими операциями (сложения и вычитание) на данном статусе операций с множествами возникает большее разнообразие.
3.Декартово произведение двух множеств.
«Прямое или декартово произведение двух множеств — это множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных множеств».
Вот откуда (в философском смысле) появились упорядоченные пары? Вот давайте посмотрим на Рис.2. В «квадрате» числа, единицы расположены равномерно по всей площади. А в «квадрате» таблицы умножения расположение цифр неоднородное. Т.е. в «вертикали» и «горизонтали» структуры имеет значение, что на их пересечении обозначится! Это же видно и по структуре шкафа на Рис.1. Но, вообще говоря, для того, что бы проявилась неоднородность, нужна предварительно однородность чего-то.
[U28]
[U28]Как в философии – разнообразие может быть только в однородном
Так вот, линейные операции третьего статуса (пересечения, объединения, ...), отражающие лосевское становление, продолжая аналогию с таблицей умножения, создали возможность «неоднородности среды». Упорядоченная пара - способ ориентироваться в этой неоднородной среде через
[U29] фиксацию ортогональных пассивных факторов, которые далее нашли свое выражение в самых разных представлениях: соответствиях, соотношениях, функция и т.п.
[U29]Важно, что эйдос дает свое упорядочение, а через это – способ для ориентирование тем, что на 3-м статусе создает пары пассивных факторов. Такое упорядочение дополняет картину для темы кайроса.
И такие пары соответствуют операции умножения множеств, в т.ч. умножения множества самого на себя.
Т.е. Эволюция – она не только направлена, но еще и упорядочена.
По аналогии с умножением, можно ввести декартову степень как n-кратное умножение множества само на себя. Тут ничего такого примечательного нет. Главное помнить, что такое определение, например, декартова умножения, неким образом затеняет факт наличия предыдущей стадии - линейной операции. Часто представляется так, что это самостоятельная операция, онтологически «оторванная» от линейных операций. Хотя с эйдетической точки зрения, декартово умножение - это продолжение линейных операций.
[U30]
[U30]Важная мысль: критерий «все связано со всем» означает и то, что все операции тоже взаимосвязаны между собой и взаимоупорядочены (ряд операций) – есть эйдитческая последовательность операций, т.е. числа, т.к. любое число есть следствие каких-то предыдущих по эйдосу операций – по горизонтали и вертикали матрицы.
Вообще, получается, что эйдос может также претендовать на центральное место (Слово) как и Кортес у Ю.Кулакова. Более того, эйдос – его модель – основа фрактала. Фрактал также в своей основе эйдичен – по-другому и быть не может, т.к. устроено Бытие и Эволюция в нем.
4.Аксиомы теории множеств.
Аксиомы теории множеств различаются в зависимости от индивидуальных предпочтений авторов-создателей, но сам принцип аксиоматичности знаний остается неизменным. И тут возникает вопрос - как он сочетается с эйдетическими представлениями? Так, к примеру, в системе ZFC-аксиом, задается «базис» работы с множествами наличием десяти аксиом. Нужны ли они при эйдетическом подходе, который по принципу своего построения, указывает и возможности работы с множествами?
На данном этапе рассмотрения можно сказать, что эйдетические представления сокращают число аксиом, поскольку уже в себе содержат принципы конструктивности. Проведу параллель. Знание эйдоса числа и операций
[U31] достаточно для проведения действий с натуральными числами. Точно так же, знание эйдоса множества и его операций достаточно для действий с элементами и множествами.
1. Числа
2. Операций с числом
Более обобщенно: развитие – это когда один эйдос развивается за счет эйдосов операций (проявления свойств) его роста и развития.
Тогда все это собирается в Эйдическую Модель Развития чего-угодно, в т.ч. фрактала, и есть Эйдическая Модель Эволюции. В основе такой Модели – моя версия креста «одно – многое» (одно вверху, многое внизу) и «активное – пассивное» (причем пассивное – справа, как фиксатор изменений активного).
Но в целом нужно учитывать все 7 принципов Г.Трисмегиста ..\Кибалион\Кибалион – 7 гермевтических принципов.docx
Эйдос – вариант сведения всего в одну Точку (как кортес, Р.Бартини, Д.Менделеев, Бурбаки). И это же эйдос – Целого.
Есть колесо Сансары (жизни/смерти). Но есть Колесо Целого: (одно-многое)/(активное-пассивное)
Однако есть и проблемы. Так аксиома «существования» пустого множества в современной математике, в эйдетических представлениях существовать не может. Поскольку сущность любого эйдоса определяет его второй статус
[U32] . А это значит для эйдоса множества - это исходно его элемент! Также как для эйдоса числа - сущность это единица. Наверное
[U33] , можно и нужно обойти это дополнительным соглашением, введя пустое множество (как граничное условие). Просто надо иметь представления об эйдетических закономерностях.
[U32]2-й статус – это сущность любого эйдоса
[U33]Тогда тут по-новому пониманием смысл фразы «витие Раза/единицы» - развития. Это построение
Эйдоса множества/целого из «1» (раза).
Витие Раза в терминах эйдоса – это построение множества/целого через прохождение/создание статусов частного эйдоса (частной сущности целого).
То же самое можно сказать и об остальных аксиомах. Само представление об эйдосе уже дает указание на его возможности. Возьмем, к примеру, аксиому экстенсиональности, которая утверждает, что «Если каждый элемент первого множества принадлежит второму множеству, а каждый элемент второго множества принадлежит первому множеству, тогда первое множество идентично второму [множеству] ». Операция эквивалентности, элемент, множество - все это вторые статусы соответствующих эйдосов (сущности).
Они гомологичны и указывают на практику их исполнения: перебрать элементы множеств и сравнить признаки этих элементов. Если это выполнимо (а это так исходно!), то два множества идентичны друг другу. То есть аксиома фиксирует практику работы по эйдосам. То же самое можно сказать в отношении других аксиом.
5.Бухгалтерский учет в контексте «припоминания Платона».
То, что сам ход эйдетической мысли одинаков у всех, можно показать на примере бухгалтерского учета.
Для унификации учета Министерство Финансов РФ оформляет приказом «План счетов бухгалтерского учета». Идея счетов родилась давно и призвана была отразить специфику учета материальных ценностей хозяйств - «основные средства», «материалы», «касса» и т.п. Каждый счет принадлежал какому-то разделу, например «Расчеты», «Капитал». А все разделы входили в «План счетов», который использовался, к примеру, в балансе. Получался такой эйдос:
специфика - счет - принадлежность - раздел - план счетов
По этим счетам велся оперативный учет:
операции - план счетов - проводки - главная книга - отчетные формы
Проводки обеспечивали связь между счетами, в «главной книге» или «шахматке» они суммировались как динамика дебетовых и кредитовых оборотов. После чего все это находило отражение в отчетных формах (например, в форме №1 - «Баланс»).
Можно было бы провести аналогии между теорией множеств и бухгалтерским учетом, но эйдосы говорят сами за себя. Любую разумную деятельность аттрактор формирования смысла приближает к эйдетическому конструкту.
Обобщения
[U38]
Из предыдущих статей и вышеприведенных рассуждений, вырисовывается картина гомологии эйдосов в следующем порядке (для таблицы):
числа; арифметические операции; функции; операций с функцией; множества; операции над множеством. И отдельно, в конце, дан эйдос эйдетической логики.
1-й статус
2-й статус
3-й статус
4-й статус
5-й статус
полагание
единица
ряд
группировки
(разряда)
представление
непрерывность
дискретность
сложение
умножение
возведение в
степень
операциональ-
ность
переменная
операция
функция
композиция
функций
параметр
функция
производная
интеграл
производная
интеграла
свойство
элемент
принадлеж-
ность
множество
семейство
многообразие
(свойств)
множество
лин. операции
(пересечение, объединение и др.)
декартово
произведение
декартова
степень
-
-
-
-
-
идентификация
эквивалентность
логический
выбор
структури-
зация
композиция
Во-первых, напомню, что эйдос в самом широком смысле, представляет собой конструктивный язык [10,11
[U35] ], в том понимании как «общаются» между собой любые объекты эйдетического мира. И тут надо понимать, что если мы знаем эйдос числа, то это еще не значит, что из этого числа следует наше понимание, к примеру, его операциональных свойств как наличие четных и нечетных чисел.
Во-вторых, обратим внимание на проявление гомологии между всеми эйдосами. Ну, например, второй статус отражает сущность эйдоса - «нечто постоянное при любых изменениях
[U36] ». И единица, и дискретность, и переменная, и функция; и элемент, и множество - «не изменяют себе», обладая «постоянством» при последующих трансформациях.
[U36]Определение сущности (2 статус)
Или, к примеру, третий статус воплощает в себе лосевское становление
[U37] {4}: ряд, сложение, операция, производная, принадлежность, линейные операции множества и т.д. Характерным признаком данного статуса становится установление связей между
[U37]3 статус – становление, изменение и установление связи между «одно – многое» (по вертикальной линии в моем Колесе Целого/Эйдоса).
Есть различные роботы и есть Колесо Эйдоса/Целого
«одно» и «многое», за которые в логике отвечает логический выбор.
Одним словом, гомология, «горизонтальных слоев» эйдосов скрепляется морфизмами
«вертикалей» между соответствующими статусами эйдоса.
[U38]Это указание на механизм связи/роста внутри Колеса Эйдоса. А внутри колеса – циклы по горизонтали и вертикали.
Тогда есть циклы:
1. Просто цикл и его развертка в волну
2. Циклы истории
3. Циклы внутри Колеса Эйдоса/целостности/сущности/числа/фрактала
4. Цикла 8 программ мышления по Е.Милютину
5. Экономические циклы накопления на основе ТУ
6. И т.д.
Но основа всему – эйдический цикл (целого, сущности)
2.«Эйдос это смысл» (А.Ф. Лосев) - императив диалектики.
Отсутствие нуля и пустого множества «в натуре» при эйдетическом подходе, говорит о различии общепринятой и эйдетической картине мира. Сущность образуется в эйдосе на втором статусе - там, где активный и пассивный фактор заявляют о себе равнозначно в своей онтологической размерности
[U39] . Мир не может быть только атомарным (локальным) или только пустопорожним (континуальным). Он исходно состоит из двух субстанций (активной и пассивной). И все, что создается из этих субстанций эйдосом, составляет его наполнение и его жизнь. В этом смысле, нельзя говорить о числе как о чем-то вневременном и непространственном. Такой подход не имеет смысла, поскольку пространство и время в такой концепции, только лишь одна из областей доступной чувственности человека к активному и пассивному факторам.
[U39]Статус 2
А.Ф. Лосев относил число к сфере смысла. А смысл связывал с эйдосом:
«Эйдос есть смысл» («Философия имени»).
Там же он писал, что «сущность являет себя в эйдосе. ... Эйдос имеет свою собственную эйдетическую логику, а именно диалектику». И это не случайная фраза, поскольку в «Самое Само» он повторяет эту фразу почти в точности: «Эйдос и есть смысл». Попытки представить себе число через пустое множество по типу ряда: Ø, {Ø},
{{Ø}}, ... или нечто в подобном роде - абсолютно бессмысленны для эйдетических представлений.
[U40]
[U40]Т.е. эйдос не распространяется на зону Ничто.
Но тут есть проблема: т.к. во всем одновременно присутствуют Ничто-Нечто, то эйдос это должен как-то тоже выражать – нельзя отказаться от Ничто и того, что крайности сходятся в пределе. И «все есть едино и одно».
3.Логика - конструктор Языка.
В статье «Эйдос и логика» [3] проводилась мысль, что природа логики лежит в самодостаточности «тождества бытия и мышления», где эйдос обеспечивает гомологию феноменального (пассивное) и ноуменального (активное) сторон мира. Исходя из данной статьи, и не отрицая предыдущий тезис
[U41] , можно логику определить как язык минимально-возможной конструктивности мира. Ближе всего к которой «эйдетическая логика» [7].
[U41]Т.е. надо говорить не просто о символьной системе человека, 2-й сигнальной и выходах/преодоления ее в виде семиозиса и т.п. Но говорить о переходе к эйдическому языку – языку целостности, конструктивному (эволюционному).
И это – новый когнитивный язык, эйдический (целостности, Бытия и принадлежности – всеобщности и существования), критерия сингулярности.
Это же означает, что сингулярность должна обеспечиваться:
1. Быстрым проходом, развитием по каждому частному эйдосу;
2. Взаимоувязки всех эйдосов между собой
3. Оцифровки процессов построения своего мышления, коммуникаций, творчества и производства на основе эйдосов;
4. Свободы выбора на основе логики эйдоса/эволюции (ее «храповика»).
Важно, что Эволюция тоже предполагает, но свою, волю, свободу и логику выбора. Более того, соответствие такой логике и есть свобода, и есть природоподобная, вернее эволюционно-подобная логика и технология. И это – тоже цикличность и волнообразные технологии (аналоговые, нецифровые), но только на основе эйдоса/эволюции.
И тогда возможна синхронизация с Эволюцией Бытия – высшая форма сингулярности человека.
Если веждисты говорят о природоподбных технологиях, то высшая и зонтичная технология тут – это эйдическая технология.
При этом принцип ЗС может быть учтен как построение «вкладов активных частей» - для 2-го статуса эйдоса коммуникации-взаимодействия, складчины.
Тогда нужен эйдос ФМХ и гибридной стоимости, проектов и инвестирования на основе эйдоса ФМХ, НЭ.
Ведь складывая два числа «столбиком» мы уже пользуемся логическим выбором неявно:
173
264 437
Ведь складывая поразрядно числа, мы пользуемся конструкцией логического выбора
(упрощенно, без необходимой цикличности):
Если (сумма чисел больше разряда) Тогда
// записываем разницу: 7+6=13=10+3 =>3, а единицу разряда прибавляем к следующей сумме 1+2+(1)=4 следующего разряда;
Иначе
// оставляем как есть: 3+4=7
Конец Если.
Пользуемся мы логическим выбором и при операциях с множествами. И здесь все логично, поскольку конечной редукцией того же спекулятивного «разума», будет все тот же логический выбор - который в эволюции играет роль «храповика», создавая устойчивую рефлексивную связь Прошлого с Будущим. Или как сказали бы физики
«собственные значения».
Наше познание (естествознание) мира идет от «крупного» к «мелкому», от целого к его частям. Потом эти части в целом как-то обобщаются. Поэтому алгебра Буля, которая работает с событийными фактами (типа реле) обязана была возникнуть раньше чем, к примеру, машина Поста, где появился логический выбор, и такие «мелкие детали» как запись и воспроизведение информации «в натуре».
Такая же участь постигла и предикаты, где «элемент» исчез за N-арными отношениями. Так квантор всеобщности (") и существования ($)
[U42] стали некими операторами предельно широких свойств. Если смотреть на это «глазами» эйдоса, то произошла когнитивная подмена представлений на онтологическом уровне, кванторами наличие «одно» и
[U42]знаки
«многое» в аспектах представлений о наличии активного и пассивного фактора.
«Белый сахар», «белая береза», «белый снег». Здесь признак, прилагательное
(активный фактор) детерминируется, фиксируется существительным (пассивный фактор) и вместе составляют кумулятивную сущность (П/А) {8}. Теория предикатов, отказалась от
онтологической сущности, выдвинув на первое место свойства и их отношения. Это хорошо соответствовало семантике алгебры Буля.
{То, что называют в ОТС «элемент», да и в философии тоже, в онтологическом плане (устройства мира через пассивный и активный фактор) всегда есть некая скорость объекта. Другое дело, что диапазон скорости метаболизма мира таков, что мы можем в его определенном диапазоне заменить «элементом».
Будет ли это скорость материальной точки или метаболистического процесса (коими мы «элементы» социума является), это все ракурс рассмотрения. Важно другое: признаки, свойства при становлении образуют связи, отношения
[U43] . Или можно так сказать
[U44] : отношения, это продолжение свойств и являются переходом элемента от «одно» к
[U43]Важно: отношения устанавливаются не через цели, а через признаки и свойства сущности – через угол зрения на нее. Это совпадает с оперированием «идеальным» (проектов), когда цели сначала не важны совсем.
[U44]Т.е. это относится к вертикале в Колесе Эйдоса
«многое».}
4.Кумулятивность параметрических свобод - ключ к пониманию эйдоса.
Если исходить из эйдетических воззрений, что все, происходящее в мире, следствие изменение соотношения между активным и пассивным факторами (субстанциями), то психологическая проблема эйдоса - невыразимость преобладания активного фактора, особенно в становлении. К примеру, как представить ряд? Ну, можно так: 1, 2, 3, 4, ... Но в этой наглядности только интуитивно отражен принцип возрастания! Само возрастание невыразимо напрямую. Семиотика только указывает (обозначает) факт такой фазы.
Если привлечь сюда, на помощь по аналогии физику с наличием в ней конкретных размерностей, в приложении к эйдосам [7], то в диалектике получится такая картина статусов эйдоса, выраженных в онтологических координатах активности (А) и пассивности (П)
[U45] :
[U45]Пример онтологических координат – активное и пассивное
А-1 - П1А-1 - П1А-2 - П2А-2 - П2А-3.
То есть, активный фактор (А) преобладает над пассивным фактором (П) в 1, 3, 5-ом статусах (по модулю степени размерности). А на втором и четвертом существует равновесие, обеспечивающее в механике закон сохранения импульса (mV) и энергии (mV2/2); в арифметике незыблемость единицы как нормы и ее суммы в «квадратах»; в политике: депутата («одно») и его фракции («многое»).
[U46]
[U46]Важно: тут свой (не)чет – стык с указанием в Коране и веждистами, 12 расами. Это относится к балансированию между активным и пассивным и к взаимодействию внутри Колеса Эйдоса
В области механических изделий (шкаф) связи или отношения держатся на болтах, гайках, шурупах, которые активизируются в момент сборки изделия. В области
«неравновесных устойчивых систем» живого, отношения между элементами (депутатами) держатся на активном факторе, источник которого за приделами системы. Этот источник иногда называют субъект. Вспомним Л. Витгенштейна («Логико- философский трактат»):
«5.631. Мыслящего, представляющего субъекта нет...
5.632. Субъект не принадлежит миру, но он есть граница мира».
Логики явно перестарались, когда создавали логику первого порядка, сделав артефактную смесь из алгебры Буля, предикатов и кванторов
[U47] . В ней, гипостазировано
[U47]Критика логики старой
«отношение» само по себе как n-местный предикат, оторвавшийся от сущности элемента. Тот же квантор всеобщности, есть, по сути, циклический перебор, обеспечивающий достоверность той или иной переменной в конкретной операции на эквивалентность
[U48] . Двузначность алгебры Буля как «истина» или «ложь» подчеркивают ее событийный характер, отсутствие сущности в ней и скрытое присутствие «внутри» субъекта, способного различать «истину» и «ложь».
[U48]Суть цикла – перебор в рамках (для) установления всеобщности (квантора/знака всеобщности ). То есть «всеобщность» - это операция перебора/установления отношения/цикл
Те моменты, которые в эйдетическом подходе, определяются конкретными операциями в преемственности свойства («одно») и отношений (с «многое») стали мистическим
достоянием кванторов существования и всеобщности (подобно принципам дальнодействия в физике). Однако простой синтаксис логики первого порядка сделал ее доступным инструментом языка.
5.Понимание эйдоса - ключ к пониманию информации, энтропии.
Собственно эйдетическая логика - это (и) логика программирования
[U49] , как частный случай. Точнее ее определенный главный смысловой слой, который более всего можно представить как:
[U49]По сути – логика проектирования, разворачивания из Слова/Замысла
идентификация - эквивалентность - логический выбор - структуризация - композиция.
Ясно, что ЭВМ организационно «многослойна»! Но возьмем, к примеру, цепочку триггеров, на основе которых создают двоичный код числа. На вход такой цепочки подается сигнал (импульс) идентифицирующий единицу (активный фактор). Сам по себе триггер имеет память (пассивный фактор) образующий реквизит, на выходе каждого триггера, и способный эквивалентно импульсам запоминать.
Следующий импульс позволяет срабатывать операции переключения триггеров (активный фактор). После второго импульса первый триггер выключается, а второй включается, т.е. между ними устанавливаются структурные связи. (Логический выбор здесь срабатывает, как правило, при завершении импульса, отрицательного фронта).
Все реквизиты составляют регистр памяти (пассивный фактор), который можно композиционно («кусками») считывать (активный фактор) и представлять - считывание. Супер простейшее устройство цепочки триггеров тоже создает «квадратичность». Однако она в квадратичной матрице представлена только диагональными членами.
Получается опять эйдос:
сигнал - реквизит - операция - рег. памяти - считывание
Это все к тому, что ЭВМ без эйдетической логики невозможна (должна же обеспечиваться преемственная «разумная» целостность) и на самом деле представляет
«стопку эйдосов». Независимо от того, знают ли проектировщики ЭВМ об этом или нет. А они не знают! Они думают, что они разрабатывают и изобретают. На самом деле, будучи
«посредниками» [12] в этом мире, они участвуют в «припоминании» того, что есть и до них, чем обеспечивают «наполнение» конкретного эволюционного прогресса.
Комбинаторные возможности двоичной триггерной цепочки из N триггеров - 2N. В принятых информационных единицах это lg22N=N(бит). С другой стороны, булеан (множество всех подмножеств) из N элементов, тоже имеет такую формулу 2N. Случайно ли это? Предположим гипотезу, что совпадение этих формул неспроста, поскольку в любом случае, они исходно представляют собой структуризацию.
Диалектика такой оппозиционной независимости такова, что с одной стороны (динамики, активный фактор, семантика) находится максимальное разнообразие состояний движения цепочки одного и того же элемента (из двух направлений). А на другой стороне (статики, пассивный фактор, синтаксис) находится максимальное разнообразие элементов с единственным состоянием. Но будучи представителями единой технологии эйдоса, они обеспечивают закон структурного единства мира, знакомый нам, по большей части, как закон сохранения энергии.
Возможно, что формула: (2N)АКТ=(2N)ПАС, построенная неким образом на одних и тех же неизвестных N элементах, отражает главное условие существование мира - тождество активной и пассивной (Ян - Инь) ее субстанциональных частей, внутри которых бурлит эйдетическая метаболическая жизнь...
Если «жизнь» триггеров нам понятна - она символизирует наращиваемую информацию в диагонали матрицы N-го порядка, то с разнообразием элементов не все так очевидно. И для наглядности, представим такой ряд поочередного наращивания различающихся элементов:
20={}; (1)
21={},{x}; (1:1)
22={},{x}{y},{x, y}; (1:2:1)
23={},{x}{y}{z},{x, y}{x, z}{y, z},{x,y,z}; (1:3:3:1)
24={},{x}{y}{z}{u}, {x,y}{x,z}{y,z}{x,u}{y,u}{z,u}, {x,y,z}{x,y,u}{x,z,u}{y,z,u},
{x,y,z,u}; (1:4:6:4:1)
Для 5-го ряда (24) у М.В. Волькенштейн («Энтропия и информация», М.: Наука, 1986) в 4-й главе «Энтропия и вероятность», на 66-й странице, есть даже картинка 4-х различимых частиц и вероятности их распределения как раз в такой пропорции (1:4:6:4:1) как статистических весов формулы Больцмана для энтропии (биномиальных коэффициентов). Это к тому, что предполагаемая гипотеза имеет под собой определенные основания.
Заключение
- Анализируя представление
[U50] о числе (бескачественности полаганий) и множестве (качественности элементов), мы в конечном итоге вышли на понимание энтропии и информации, с некой другой стороны - понимая важность структуризации. Причем, такой подход к информации, никак не противоречит тому, что я писал о ней в [13], раскрывая ее эйдетическое происхождение. Тем самым, косвенно, еще раз подтвердив и предположение об эйдетической природе математического множества.[U50]Т.е. эйдос числа в своих статусах обеспечивает переход от бескачественности (полагании, Ничто, активному) к качественности (множеству, Нечто, пассивному).Получается, что в связке «Ничто – Нечто» первое активно, а второе – пассивно. Ничто – бескачественно и активно. Нечто – качественно и пассивно, т.к. закрепляет собой активность, переводя ее в пассив.
- В аннотации говорилось об унификации науки. Я не за то, что бы все одинаково думали. Но как утверждал А.Ф. Лосев «диалектика же есть логос об эйдосе» [14]. И она, диалектика, в единственном числе. А значит, будучи ядром философии, диалектика должна осуществлять проекции на другие сферы деятельности.
Могу предположить, что в образовании, особенно на начальных этапах обучения, можно сэкономить время, если преподавать математику, физику, логику, информатику, философию в «одном флаконе» - в понимании эйдоса. Ассоциативное мышление, которое развивает такой подход, возможно, облегчит обучение, расширяя мировоззрение.
Литература
- Докинз Р. Эгоистичный ген, АСТ, 2013 г.
- Демьянов В.В. Эвалектика ноосферы. - Новороссийск: НГМА, ч.1, 1995, 384 с.; ч.2, 1999, 896 с.; ч.3, 2001, 880 с.
- Сахно В.А. Эйдос и логика, 15.03.2014,
- Тюхтина В.С. , Урманцев Ю.А. Система, симметрия, гармония. М. "Мысль", 1988.
- Лосев А.Ф. Диалектика математики (сб. Хаос и структура) М: Мысль. 1997, 831 с.
- Курант Р. Роббинс Г. Что такое математика, МЦНМО, 2000 г.
- Сахно В.А. Эйдетическая логика, 02.01.2012,
- Френкель А., Бар-Хиллел И. «Основания теории множеств», "Мир", 1966 г.
- Бурбаки Н. Теория множеств, М.: «МИР», 1965 г.
- Сахно В.А. Организационные свойства эйдоса (гармония, эмерджентность), 11.05.2013,
- Сахно В.А. Эйдос как универсальный "шаблон единого языка", 26.10.2011,
- Сахно В.А. Природа феноменального и ноуменального миров, 11.12.2012,
- Сахно В.А. Природа информации в эйдетическом представлении, 01.10.2013,
- Лосев А.Ф. Античный космос и современная наука, сборник «Бытие, имя, космос», Издательство «Мысль» Российский открытый университет, Москва, 1993 г.
Примечания
{1} Пентадное (образное) представление ОТС Э.Ю. Урманцева по [4]:
{2} Логика как следствие диалектики, 12.01.2014,
{3} Разряды и классы: http://math-prosto.ru/?page=pages/bit_terms/bit_terms.php
{4} Имеется в виду его категориальный эйдос А.Ф. Лосева:
различие - тождество - становление - ставшее - проявление
{5} К определению «семейства множеств»:
{6} Предлагается посмотреть заметку:
Эйдос числа, 22.04.2013, http://sahno.trinitas.pro/2013/04/22/chislo/
{7} Раздел “10. "МЕНОН" (Учение о припоминании)» в статье Лосева «Очерки античного символизма и мифологии» М.: Мысль, 1993
{8} Речь идет, к примеру, об эйдосе [10, 11]:
прилагательное - существительное - глагол - наречие - деепричастие